What is Euler angle

최근 드론과 같은 무인기에 관련된 각종 뉴스등이 많기 때문에 "오일러 각"이라는 것은 한번쯤은 지나가다 들어봤을 것이다. 오일러 각도는  Leonhard Euler가 도입한 강체의 회전 시스템이다. 여기서 강체란 힘을 가해도 변하지않으며 어떠한 좌표축 기준으로 평행이동과 회전운동만 가능한 물체 라고 생각하면 쉽다.

그러면 어떠한 강체가 3차원 공간 상에 있다고 가정해보자. 이 강체의 위치와 회전각도를 수학적 또는 어떠한 기준으로 수치적으로 위치나 회전을 정의하려한다. 예를들어 위치는 많이 사용되고 있는 Cartesian 좌표계를 이용해 위치를 (0,0,0)라고 쉽게 정의할수 있다. 그리고 회전은 어떻게 정의하면 좋을지 생각해보자 "x축, y축 그리고 z축을 기준으로 정하면 되지않을까?"란 생각이 들면 이미 어느정도 알고있는 사람이 아닐까란 생각이든다.

그렇다 이 방법이 오일러가 제시한 "오일러 각"이다. 이러한 발상은 막상 들어보니 그렇게 어렵지 않게 다가오기도 한다. 이러한 이유로 오일러 각은 생각보다 직관적이다 라는 장점이 있다(그래서 많이들 자세를 논할 때 사용된다).

오일러 각은 yaw( \psi), pitch( $theta$) 그리고 roll($phi$)로 나뉜다. 아래 그림을 확인해보자[2], 사실 다소 복잡 해 보인다. 하지만 잘 따라가 보면 그저 각도 회전마다 죄표계를 다른게 정의했지 때문에 문자가 많아서 압도되는 듯 할 것이지만 잘 따라가면 이해할 수 있을 것이다. 

Fig 1. Representation of the Euler Angles

1. $X$, $Y$ 그리고 $Z$를 확인해보자 -> 회전을 정하기위한 기준 좌표계이다

2. $x'$, $y'$ 그리고 $z'$를 확인해보자 -> 기준 좌표계에서 yaw($\psi$)만큼 회전한 좌표계이다. 그러므로 $z'$과 $Z$는 동일 한 것 이다.

3. $x''$, $y''$ 그리고 $z''$를 확인해보자 ->  2번 좌표계에서 $y'$ 축 기준으로 pitch$\theta$만큼 회전한 좌표계임을 알 수 있다.

4. $x$, $y$ 그리고 $z$를 확인해보자 ->  이는 3번 좌표계에서 $x''$ 축 기준으로 roll$\phi$만큼 회전한 좌표계이다.

이것이 바로 3(yaw)-2(pitch)-1(roll) 회전이라고 하고 Rotation Sequence이다. 항공기의 자세를 표현하는데 많이 사용된다. Rotation Sequence는 다른 글에서 오일러 각도의 김발락 현상과 같이 다룬다.

Reference - 

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles

[2] https://www.autonomousrobotslab.com/frame-rotations-and-representations.html

[3] https://edward0im.github.io/engineering/2019/11/12/euler-angle/